2017年太原理工大学力学学院理论力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示铰接四边形机构中，
绕轴
铅直面内。求当
时，杆CD 的速度和加速度。
又
杆
以等角速度
转动。杆AB 上有一套筒C ，此套筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一
图1
【答案】以C 为动点，AB 为动系。 速度分析，如图2（a ）所示。 由其中可得
加速度分析，如图2（b ）所示。 由其中可得
图2
2． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接, 又在杆的D , E 两点连一弹簧. 弹簧的刚度系数为k , 当距离AC 等于a 时, 弹簧内拉力为零, 不计各构件自重与各处摩擦. 如在点C 作用一水平力F , 杆系处于平衡, 求距离AC 之值
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
由虚功方程可得
其中
因为
所以变分得
解得
3． 如图1所示, 均质滑轮对轴O 的转动惯量为重物质量为m , 拉力为F , 绳与轮间不打滑. 当重
物以等速v 上升和下降, 以加速度a 上升和下降时, 轮两边绳的拉力是否相同？
【答案】等速运动时, 滑轮角加速度为零, 无惯性力偶, 故两边绳的拉力相同. 加速运动时. 拉力不同
.
图1
4． 如图所示, 质量m=200kg的重物在吊索上以等速度v=5m/s下降. 当下降时, 由于吊索嵌入滑轮的夹子内, 吊索的上端突然被夹住, 此时吊索的刚度系数k=400kN/m.如不计吊索的重量, 求此后重物振动时吊索中的最大张力
.
图
【答案】振动开始后, 取受力平衡处为坐标原点, 重物运动微分方程是:
重物振动前匀速运动, 处于平衡状态, 开始振动时即在原点, 初始条件为: t=0时,
由振幅与初始条件的关系可得:
在受力平衡时, 吊索的伸长量为:
当吊索伸长量最大时, 张力有最大值为:
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