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一、计算题

1． 曲柄OA 长r ，在平面内绕O 轴转动，如图1所示。杆AB 通过固定于点N 的套筒与曲柄OA 铰接于点A 。设

杆AB 长l=2r，求点B 的运动方程、速度和加速度。

图1

【答案】建立图2所示坐标系。

图2

由几何关系可知

则有

速度为

加速度为

即

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2 正方体边长为a=0.2m, 在顶点A 和B 处沿各棱边分别作用有六个大小都等于100N 的力, 其方．

向如图所示。求向点O 简化此力系的结果。

图

【答案】计算各力的投影并求和, 可得:

分别由A 点和B 点对O 取矩求和, 可得

3． 图示机构中，曲柄OA 上作用一力偶M ，在水平槽中运动的滑块D 上作用一水平力F ,

已知

，，，不计摩擦与各构件自重。在图示位置杆AB 水平杆EC 铅直

试用虚位移原理求机构在图示位置平衡时，力偶矩M 与力F 之间的关系。

图1

【答案】给定

则虚位移

如图2所示。

图2

列出虚功方程

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由图中的虚位移关系

有

代入虚功方程①，解得

4． 刚体绕两个平行轴转动的合成是否为平面运动？两平行轴转动合成的分析方法与基点法有什么异同？

【答案】是平面运动；基点法求出的是刚体的绝对角速度和绝对角加速度、其相对动系的角速度，角加速度就是绝对值，而合成分析方法则有绝对、相对、牵连角速度、角加速度之分. 求刚体上任意点的速度与加速度，基点法是刚体平面法，后一种方法是点的合成分析法.

5． 图1所示均质杆AB 长21, 一端靠在光滑的铅直墙壁上, 另一端放在固定光滑曲面DE 上. 欲使细杆能静止在铅垂平面的任意位置, 问曲面的曲线DE 的形式应是怎样的？

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

由虚功原理可得因此

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所以为常数, 即