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一、计算题

1． 一质点带有负电荷e , 其质量为m , 以初速度强度方向垂直. 设已知作用于质点的力为

进入强度为的均匀磁场中, 该速度方向与磁场

求质点的运动轨迹.

的圆.

【答案】由于作用于质点的力始终与质点速度垂直, 所以质点速度大小不变. 因为

（其中

）, 所以

即质点运动轨迹为半径为

2． 如图所示，物块A 自高度=4.9m处自由落下，与安装在弹簧上的物块B 相碰. 已知物块A 的质量

，物块的质量

，弹簧刚度=

. 碰撞结束后，两物块一起运动.

求碰撞结束时两物块的速度和弹簧的最大压缩量

.

图

【答案】物体A 自高处落下与物块B 接触时，由动能定理

有

得

碰撞过程中，由于忽略重力和弹性力的冲量，两物块又不分离，内碰撞冲量为零，所以系统沿y 方向动量守恒. 设碰撞后，二物块一起运动的速度为

得

此即两物块共同运动的速度. 碰撞结束后，设弹簧最大压缩量

由动能定理得

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则有

整理上式得对的一元二次方程

注意到另一解为

解得最大压缩量

弹簧为拉伸状态，不合题意，舍去.

组成.

3． 图1所示物系由定滑轮A 、动滑轮B 以及三个用不可伸长的绳挂起的重物各重物的质量分别为

和

且

应具有何种关系时, 重物

方能下降, 并求悬挂重物

的绳子的张力

.

滑轮的质量不计, 各重物的初速均为零.

求质量

图1

【答案】取系统为研究对象, 建立如图2所示坐标系, 取

为广义坐标

.

图2

以

系统动能为:

拉格朗日函数为:

L=T-V

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为零势能位置, 系统势能为:

代入拉格朗日方程得到微分方程:

联立①②两式, 解得:

根据设定的坐标, 重物得

下降条件为:

取重物

为研究对象, 应用达朗贝尔原理得:

代入的值, 解得:

4． 平台车以速度v 沿水平路轨运动, 其上放置均质正方形物块A , 边长为a , 质量为m , 如图1所示. 在平台上靠近物块有一凸出的棱B , 它能阻止物块向前滑动, 但不能阻止它绕棱转动. 求当平台车突然停止时, 物块绕棱B 转动的角速度

.

下降时,

图1

【答案】当车突然停止时, 物块受到碰撞冲量, 以物块4为研究对象, 忽略碰撞过程中非碰撞力的作用, 如图2所示

图2

物块A 对B 点的动量矩守恒, 得到方程:

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