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2017年太原理工大学矿业工程学院理论力学复试实战预测五套卷

  摘要

一、计算题

1. 轴AB 与铅直线成角, 悬臂CD 与轴垂直地固定在轴上, 其长为a , 并与铅直面图1所示。如在点D 作用铅直向下的力F , 求此力对轴AB 的矩。

成角, 如

图1

【答案】如图2所示, 将F 分解为沿AB 轴和CDE 平面的两个分量, 可得

图2

2 图所示机构中, 直杆AB 质量为m , 楔块C 质量为.

水平运动, 不计各处摩擦, 求楔块C 与AB 杆的加速度

.

倾角为当AB 杆铅垂下降时, 推动楔块

图1

【答案】(1)以杆AB 上的点A 为动点, 楔块C 为动系, 绝对运动为直线运动, 相对运动为直线运动, 牵连运动为直线运动, 速度分析如图2(a )所示, 可知

(2)加速度分析如图2(b )所示, 可知

图2

系统动能为

外力做功为

由动能定理的微分形式可得

解得

所以

3. 圆盘、弹性轴和阻尼器组成的扭振系统如图1所示,当无阻尼时,系统的固有频率为到与角速度成正比的阻力矩时,固有频率降为不计,试求弹性轴的扭转刚度

阻力矩系数

已知圆盘对轴线的转动惯量为及阻尼比

图1

【答案】本系统为一个自由度系统,取广义坐标为圆盘偏离平衡位置的微小扭转角在阻力矩

和弹性恢复扭

的作用下产生扭转振动,如解图2所示.

则圆盘当受

弹性轴的质量

图2

利用刚体定轴转动微分方程得

,所以弹性轴的扭

与有阻尼自由振动微分方程的标准形式比较知:

转刚度为

所以

因为有阻尼自由振动的周期为阻尼系数为阻力矩系数为阻尼比为

4. 各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗?

【答案】不一定,刚体作平动时,各点也可能都作圆周运动。

5 已知一物块重P=100N, 用水平力F=500N压在一铅直表面上, 如图1所示, 其摩擦因数.

问此时物块所受的摩擦力等于多少?

【答案】如图所示, 由

可得摩擦力

因为此时为静摩擦, 故不可以用公式