2017年太原理工大学矿业工程学院理论力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1. 轴AB 与铅直线成角, 悬臂CD 与轴垂直地固定在轴上, 其长为a , 并与铅直面图1所示。如在点D 作用铅直向下的力F , 求此力对轴AB 的矩。
成角, 如
图1
【答案】如图2所示, 将F 分解为沿AB 轴和CDE 平面的两个分量, 可得
图2
2 图所示机构中, 直杆AB 质量为m , 楔块C 质量为.
水平运动, 不计各处摩擦, 求楔块C 与AB 杆的加速度
.
倾角为当AB 杆铅垂下降时, 推动楔块
图1
【答案】(1)以杆AB 上的点A 为动点, 楔块C 为动系, 绝对运动为直线运动, 相对运动为直线运动, 牵连运动为直线运动, 速度分析如图2(a )所示, 可知
(2)加速度分析如图2(b )所示, 可知
图2
系统动能为
外力做功为
由动能定理的微分形式可得
解得
所以
3. 圆盘、弹性轴和阻尼器组成的扭振系统如图1所示,当无阻尼时,系统的固有频率为到与角速度成正比的阻力矩时,固有频率降为不计,试求弹性轴的扭转刚度
阻力矩系数
已知圆盘对轴线的转动惯量为及阻尼比
图1
【答案】本系统为一个自由度系统,取广义坐标为圆盘偏离平衡位置的微小扭转角在阻力矩
和弹性恢复扭
的作用下产生扭转振动,如解图2所示.
则圆盘当受
弹性轴的质量
图2
利用刚体定轴转动微分方程得
即
而
,所以弹性轴的扭
与有阻尼自由振动微分方程的标准形式比较知:
转刚度为
所以
因为有阻尼自由振动的周期为阻尼系数为阻力矩系数为阻尼比为
4. 各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗?
【答案】不一定,刚体作平动时,各点也可能都作圆周运动。
5 已知一物块重P=100N, 用水平力F=500N压在一铅直表面上, 如图1所示, 其摩擦因数.
问此时物块所受的摩擦力等于多少?
图
【答案】如图所示, 由
可得摩擦力
因为此时为静摩擦, 故不可以用公式