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一、分析计算题

1． 请写出如图所示电路当开关合上后的系统状态方程与输出方程。其中状态如图所示，设系统的输出变量为

若电路图中所有元件的参数均为1，试判断系统的可控性与可观性。

图

【答案】使用复阻抗法，可得下面的微分方程：

系统的状态空间表达式如下所示：

系统的能控性矩阵为

可知系统可控。 系统的能观性矩阵为

由于

则系统可观。

2． 控制系统的信号流图如图1和图2所示，试分别写出系统的传递函数

图

1

图2

【答案】（1）由系统信号流图可知系统的前向通路为

根据MAson 公式可得系统的传递函数为

（2）由系统信号流图可知系统的前向通路为

根据MAson 公式可得系统的传递函数为

3． 根据图所示的电动机速度控制系统工作原理图：

图

（1）将A , B 与C ，D 用线连接成负反馈系统； （2）画出系统方框图。

【答案】（1）A-D 连接，B-C 连接。 （2）系统方框图

图

4． 设系统的状态空间描述为

（1）设计状态反馈矩阵K ，使系统闭环极点配置在【答案】（1）

（2）状态反馈后的状态空间表达式为

因为系统的传递函数出现了零极点相消，故状态反馈后系统不完全能观能控。原系统的能观能控性矩阵为

由于

原系统完全可控；

处；

（2）求出状态反馈后系统零极点形式的传递函数，对出现的现象进行说明。

原系统的能观性矩阵为

由于

原系统元全可观。

状态反馈不改变系统的能控性，故状态反馈后的系统仍然可控，系统的能观性矩阵为

可知状态反馈后系统不可观，是因为状态反馈使系统的传递函数出现了零极点相消破坏了原系统的可观性。