2017年北京信息科技大学经管学院813自动控制原理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）试绘制G （s ）对数渐近幅频特性曲线和相频特性曲线；
（2）运用对数频率稳定判据判别闭环系统的稳定性：如果闭环稳定，试求相角稳定裕度和幅值稳定裕度h.
【答案】（1）系统对数渐近幅频特性曲线和相频特性曲线如图所示。
图
（2）系统的相角裕度为79°，幅值裕度为6.35DB , 说明系统是稳定的。
2． 已知非线性系统结构图如图1所示，输入信号为
（1）试求（2）试绘制
平面上的等倾线方程和开关线方程； •平面上的相轨迹。
若输出为零初试条件，
图1
【答案】由题易知等倾斜方程为：开关线：
其概略相轨迹如图2所示。
图2
3． 已知单位反馈系统的开环传递函数为校正后的系统超调量为原系统的
（允许误差
试设计一串联超前校正网络，使
），并计算校正前后系统的调节时间
【答案】系统的开环传递函数为
得到系统的开环对数幅值渐近曲线如图 （a ）所示。由图所示，系统的剪切频率为第二段折线与OdB 相交得到
解得剪切频率为
相角裕度为
超调量为
由
采用超前校正，
设超前校正装置的传递函数为
超前装置产生的超前角为
，
则
要使校正后系统的超调量为校正前的一半，
即
校正后系统的相角裕度
为
考虑到超前校正装置会増大剪切频率，
取
为了消除超前环节对系统幅值特性的影响，
在其前面串联一个比例环节
在超前环节产生最大超前角处超前环节和比例环节产生的幅值为的开环对数幅值特性渐近线知，当
由校正前系统
即为新的剪切频率，为充分利用
，可
超前环节的超前特性，选择其产生最大超前角时的频率为新的剪切频率，于是有得
校正环节为
校正后的开环对数幅值渐近曲线如图（b ）所示。
图
由校正后的Bode 图可以看出
从而得到校正后的新的剪切频率为
相角裕度为
显然满足系统性能要求。
4． 设采样系统的结构如图所示，试分别讨论当留小 数点后2位）
时系统的稳定性。（为计算方便，保
图
【答案】由题意可得
整理得到
则闭环系统的特征方程为
作双线性变换，令系统稳定时有
代入整理可得
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