2017年北京信息科技大学自动化学院813自动控制原理考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 反馈控制系统如图1所示。
图1
（1）试设计控制器
使系统跟踪斜坡参考输入信号
时，具有常值稳态误差。
为何种形式的信号？
（2）在（1）条件下，若系统对干扰信号的稳态误差为零，问（3）用根轨迹方法确定题1所设计的控制器要分支过闭环极点
【答案】（1）根据题意，可取则对应系统的开环传递函数为
为I 型系统，且闭环系统稳定。
当输入
时
，
常值，满足题设要求。
N （s ）
的参数，使①闭环系统稳定；②根轨迹的主
（2）因为，对于I 型系统，当输入为节约信号时，稳态误差为0; 当输入为斜坡信号时，稳态误差为常量；当输入为加速度信号时，稳态误差无限大，由此可知，经此系统若使为阶跃信号。
（3）绘制系统根轨迹如图2所示
图2
已知先取
，则
，
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+艮据相角条件
故
2． 给定一系统的系数矩阵为增益K 。
【答案】系统的特征方程为
>
整理可得
作出其根轨迹即可。 开环极点数为
根轨迹的渐近线与实轴的交点为
[-4, 0]。
求根轨迹与虚轴的交点：令
代入特征方程可得
求根轨迹的分离点：由方程
舍去。
综合以上可得系统的根轨迹如图所示。
可得
不在根轨迹上，故
开环零点数为m=0。
倾角为
实轴上的根轨迹分布区间为
画出根轨迹，并求使系统阻尼比为0.5的系统
图
要求为0.5时的开环増益值，可设此时振荡环节的闭环极点为征方程可得
代入特
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3． 控制系统如例图1所示
（1）概略绘制开环系统幅相特性曲线； （2）分析K 值不同时系统的稳定性； （3）确定当
和K=0.75时系统的幅值裕度。
图1
【答案】（1）开环系统含有一个积分环节（即p=l）, 应该按照非0型系统绘图。 ①起点：当
+时
②终点：当
时
粗略地画出幅相曲线，如例图2所示。
图2
（2）系统的开环频率特性为
得
求则
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曲线与负实轴交点处的频率有