2017年北京信息科技大学经管学院813自动控制原理考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 单位负反馈系统的开环传递函数由三个惯性环节串联而成，这三个惯性环节的时间常数分别是AT , T , T/A, 其中A>0，T>0，试证明：
（1）当A=1时，使闭环系统稳定的临界放大倍数等于8, 与T 无关；
； （2）当T=1且开环放大倍数为临界值时，闭环系统远离虚轴的极点为-（1+A+1/A）（3）求一般情况下临界开环放大倍数的表达式，并证明8是临界开环放大倍数的最小值。 【答案】由题意，设系统的开环传递函数为
式中，K 为系统的开环增益。 系统的闭环传递函数为
系统的特征方程为
整理可得
（1）当A=1时，特征方程为
列写劳斯表1如下所示：
表
1
当系统稳定时，
故当A=1时，使闭环系统稳定的临界放大倍数等于8, 与T 无关。
（2）当T=1时，系统的特征方程为
列写劳斯表2如下所示：
表
2
闭环系统临界稳定时，有
劳斯表第一行将出现全零行，则
的解应为闭环系统的特征根，即
比较此时D （s ）的表达式，由韦达定理，方程的另一根为
即当T=1且开环放大倍数为临界值时，闭环系统远离虚轴的极点为-（1+A+1/A）。 （3）在一般情况下，列写系统的劳斯表3如下所示：
表
3
系统临界稳定时
整理可得
又因为
而等号成立时
故
即8是临界开环放大倍数的最小值。
前置放大器增益反可变；功
电动机电枢电
电动机反电势系数
2． 图1为角度随动系统方框图，其中，角度编码器增益率放大器增益阻
电流反馈増益减速器速比
测速机反馈增益
电动机力矩系数
电动机电枢电感
电动机转子转动惯量
图1
（1）试求系统开环传递函数； （2）当角频率的关系；
（4）当（5）当
【答案】（1）系统的信号流图如图2所示。
时，试判断系统稳定性；
时，试求系统的稳态误差。
时，试画出系统开环BoDe 图；
（3）假设电枢电感很小，可以忽略不计，试求前置放大器增益反与近似阻尼比及无阻尼自振
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