2016年广西师范学院电子工程学院数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹（Butterworth ）高通滤波器，技术指标为
：
【答案】由题意可知：
可以用两种方法设计离散时间高通滤波器：
法1:先设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z 域进行低通到高通的转换。
法2:在双线性变换前就在s 平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离 散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。 采用法2:设计符合题目要求的离散时间巴特沃兹高通滤波器。 将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域，则有:
用变换
将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，则有：
所以模拟滤波器的选择因子为：
判别因子为：
因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为：
取N=3, 则：
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且有：
可取
如取
则所求得的低通巴特沃兹滤波器为：
用低通到高通的转换关系将低通滤波器转换为高通滤波器：
最后采用双线性变换
2． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为： （1）
（2）
试画出它们的线性相位结构图，并分别说明它们的幅度特性，相位特性各有什么特点。 【答案】（1）线性相位结构图如下所示：
图
h （n ）为实序列且
N=6为偶数，所以幅度特性在
具有第一类线性相位。 处有零点，
且关于
（2）线性相位结构图如下所示：
奇对称相位特性：
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图
h （n ）为实序列且相位特性：
3． 线性相位FIR 带通滤波器性能指标为：采样频率处，过渡带宽度小于400Hz , 阻带衰减大于
波器阶数尽可能小，并写出滤波器的单位脉冲响应。
表1 常用Z 变换表
中心频率5kHz ，通带边缘在
和
采用附录表中给出的窗函数设计该滤波器，要求滤具有第二类线性相位。幅度特性关于
奇对称
表2
窗函数的特性
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