2016年郑州大学物理工程专业综合(单片机、传感器原理、数字信号处理)之数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 设系统的系统函数为
试画出各种可能的级联型结构，并指出哪一种最好。
【答案】由于系统函数的分子和分母各有两个因式，因而可以有两种级联型结构。
（1）
画出级联型结构如图（a ）所示。 （2）
画出级联型结构如图（b ）所示。
图
第一种级联型结构最好，因为用的延时器少。
2． 计算上题的两个序列
积的长度最少为多少？
【答案】下面用排序法计算线性卷积：
计算结果为
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和的线性卷积与上题算出比较，说明书的
哪些点相当于y （n ）中对应的点。要使上题中的循环卷积与线性卷积y （n ）完全相同，循环卷
线性卷积使 3． 已知（1）（2）试求
【答案】由DFT 的共轭对称性可知
方法一 （1）
由于
所以
同理
（2）
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之长而循环卷积长度为因此，的前2个值是
y （n ）的前面2个值与后面2个值的混叠，的后4个值才与y （n ）中对应的值相同。要
与y （n ）完全相同，循环卷积的长度最少为8。
x （n ）与y （n ）均为长度为N 的实序列。设
a , b为实数
以及x （n ）和y （n ）
方法二令
只要证明A （k ）为共轭对称的，B （k ）为共轭反对称，则就会有
因为
共轭对称
共轭反对称
所以
由方法一知
4． 试证明用窗函数法设计FIR 滤波器时，对于所求的频率响应，矩形窗能提供一种最小均方误差意义下的最好的逼近。 【答案】令：
那么
表示将
后的
舍去后带来的总误差。此外，
可表示为：
式中，
产生的，假定：
且当
时
，
如果
是由对
截短所
根据上式由三角函数的正交性得
由于上式中每一项都是非负的，所以，
只有当小。当我们利用
其逼近误差为：
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时，才最
来近似时，欲使近似误差为最小，
的单位抽样响应必须是
的傅立叶系数。这也说明，有限项傅立叶级数是在最小平方意义上对原信号的最佳逼近，