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一、综合题

1． 我们希望利用

长度为

的FIR 滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采

的L 点（本

用重叠保留法通过DFT （即FFT ）来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题，设每段长度为M= 100 个采样点）但相邻两段必须重叠V 个点，然后计算各段与题取⑴求V ; （2）求 B ;

（3）确定取出的B 个采样应为先以入序列

与各段输入的线性卷积重叠后

中的哪些样点。

的序列标号为相等，所以

中第0点到第48点（共

分析问题，因为当

的50个样值点完全与第m 段输

【答案】为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列

才与真正的滤波输出

）循环卷积，得到输出序列

中选取B 个样值，使每段选取的B 个样值连接得到滤波输出

表示第m 段循环卷积计算输出。最后，从

49个点）不正确，不能作为滤波输出，第49点到第99点（共51个点）为正确的滤波输出序列的第m 段，

即又无多余点的

所以，为了去除前面49个不正确点，取出51个正确的点连接，得到不问断必须重叠100-51 =49个点，即

上述结果也是正确的。我们知道

因为

长度为

所以n 从21到127区域无时域混叠以，所取出的51点为从第49点到第99点的综上所述，总结所得结论：

选取 2．

设

环移位的关系，即

是两个长度相同

的序列，并且都是偶对称序列，两者之间还是循若以这两个序列分别作为两个线性相位FIR 滤波器的

中第49〜99点作为滤波输出。

读者可以通过作图来理解重叠保留法的原理和本题的解答。

当然，第49点到第99点二者亦相等，所

下面说明，对128点的循环卷积

单位抽样响应，试证明这两个滤波器的幅频响应的抽样值相同，也即

【答案】对于偶对称、长度N 为偶数的情形，有

其中

式中的求和部分表示频响的幅度，即有

而

即为幅频响应。这里N=8，故对于

有

同理对于

有

现在用序号n 来代表

以表示序列

的几种情况：

由于

故从上面的排列可知：

而

所以

当k

为偶数

当k

为奇数

3． 已知离散序列

以验证离散序列示：

计算结果的正确性。

的4点的时间抽选

蝶形运算流图及各级的计算结果如图1所

【答案】使用作图法来解答本题。

试求其

然后求

的反变换

图1

由图1可知验证

的反变换

计算结果是否与原序列

相同，令：

计算结果的正确性，即要求