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一、综合题

1． 设计一数字低通滤波器，其对应模拟低通滤波器的幅度函数为窗函数法设计数字滤波器，数据长度为（1）确定用哪一种窗函数比较合适； （2）所设计的数字滤波器的截止频率为多少；

（3）确定所设计数字滤波器的理想频率特性及理想单位脉冲响应； （4）确定合适的窗函数宽度N ;

（5）计算出相应的模拟和数字滤波器的过渡带宽。 【答案】（1）阻带衰减（2）截止频率：

（3）数字滤波器理想特性为：

为保证线性相位：

所以：

（4）因为

所以有：

即窗函数宽度为20。

（5）模拟和数字滤波器的过渡带宽为：

用矩形窗设计。

采样频率为

阻带衰减为

用

2． 给定信号：

（1）画出（3）令（4）令（5）令【答案】（1）（2）

（3）（4）（5）画

的波形是的波形是时，先画

所示。

波形如图

的波形右移2位，再乘以2，画出图形如图的波形左移2位，再乘以2，画出图形如图的波形（即将

的波形以纵轴为中心翻转

所示。 所示。

，然后再右移2位

，

序列的波形，标上各序列值；

序列；

试画出. 试画出试画出

序列的波形如图

’波形； 波形； 波形。 所示。

（2）试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示

图

3

．

低

通

滤

波

器

的

技

术

指

标

为

：

用窗函数法设计满足

这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。

【答案】用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为

我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减増大的同时，过渡带的宽度也会増加，技术指标要求过渡带的宽度为

而且有：

一个理想低通滤波器的截止频率为，

所以滤波器为：

4． 采用

窗口法设计

时，常用的几个窗函数及其特性如表所示：

表

由于

所以有

现需要设计满足下列特性的率

通带最大波动

滤波器，通带截止频率

阻带衰耗绝对值

阻带边界频率抽样频

请回答下列问题：

（1）你选择什么窗函数？为什么？