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2016年河南科技大学信息工程学院、医学技术与工程学院数字信号处理考研复试题库（一） . 2 2016年河南科技大学信息工程学院、医学技术与工程学院数字信号处理考研复试题库（二） 10 2016年河南科技大学信息工程学院、医学技术与工程学院数字信号处理考研复试题库（三） 16 2016年河南科技大学信息工程学院、医学技术与工程学院数字信号处理考研复试题库（四） 23 2016年河南科技大学信息工程学院、医学技术与工程学院数字信号处理考研复试题库（五） 31

一、综合题

1． —信号为

得

点离散序列

和

未知

对其作

对其以

的时间间隔离散化，获

分析的结果为：

试确定

和

则

.

的

为：

上式中的：所以当又因为此所以求的

即

得所以得

为整数时，

则

J

不为零；

故：

【答案】根据题意，令

同理可得另外一非零值

所以由

又因为

2． 已知一个

滤波器的单位取样响应为：

（1）画出实现该系统的直接型结构流图； （2）证明该滤波器的系统函数为

并利用该

画出一个

系统与一个

系统级联的最简化流图；

（3）试比较这两种实现该系统结构的优缺点。 【答案】（1）系统的单位采样响应为：

直接型实现结构如图1所示：

图1

（2）滤波器的系统函数为：

由此得该系统的最简化流图如图2所示：

图

2

可以用一个

系统与

系统的级联来实现，

系统为：

（3）直接型结构需要6个延时器，6个乘法器和6个加法器。而级联型结构需增加1个延时器，但仅需要2个乘法器和2个加法器，相比而言，其结构更简化。

3． 证明线性卷积服从交换律、结合律和分配律，即证明下面等式成立：

【答案】（1）因为

令

则

（2）利用上面已证明的结果，得到

交换求和号的次序，得到

（3）

4． 用单位脉冲序列

及其加权和表示如图所示的序列。

图

【答案】

5． 已知序列

的z 变换为

【答案】（a ）由z 变换的移位性质，得

收敛域：

，且

收敛域：

收敛域：

收敛域：

（d ）由乘以指数序列的z 变换，得

（c ）由z 变换的线性和翻转性质，得

（b ）由z 变换的线性和移位性质，得

收敛域为

用

表示下面各序列的z 变换，

并指出各自的收敛域。