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一、综合题

1． 设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于到71之间的阻带衰减大于转换，采样间隔T=1ms。

【答案】本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以，由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数字滤波器指标描 述如下：

采用脉冲响应不变法转换，所以，相应的模拟低通巴特沃斯滤波器指标为

（1）求滤波器阶数N 及归一化系统函数

取

查表法可知模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为

将

部分分式展开：

其中，系数为

（2）去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数

为

我们希望阻带指标刚好，让通带指标留有富裕量，所以求3dB 截止频率

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时，容许幅度误差在之内；频率在

试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用脉冲响应不变法进行

其中，

（3）用脉冲响应不变法将

转换成数字滤波器的系统函数

我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是存在的频率混叠失真，使设计的滤波器阻带指标变差。另外，由该题的设计过程可见。当N 较大时，部分分式展开求解系数工作中用得很少，主要采用双线性变换法设计。 2． 长度

的

数字滤波器的

是奇对称的，已知

试

用尽量简单的结构来直接实现。 【答案】系统函数为：

该结构的信号流图如图所示。

或

相当困难，所以实际

图

3． 理想带通特性为

（1）求出该理想带通的单位脉冲响应（2）写出用升余弦窗设计的滤波器的（3）要求过渡带宽度不超过【答案】⑴

表达式，确定N 与之间的关系； 的取值是否有限制？为什么？

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上式第一项和第二项分别为截止频率

（2）

为了满足线性相位条件，

与N 应满足

实质上，即使不要求具有线性相位，与N 也应满足该关系，只有这样，才能截取能量部分，使引起的逼近误差最小。

（3）N 取奇数和偶数时，均可实现带通滤波器。但升余弦窗设计的滤波器过渡带为要求

4． 已知（1）若

（2）若iV 为偶数且【答案】（1）将

得：

因为所以（2）令

则有：

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和的理想低通滤波器的单位脉冲响应。所以，

上面

的表达式说明，带通滤波器可由两个低通滤波器相减实现。

的主要所以，

即要求

的长度为N ，且

则

则

求证：