2016年兰州大学信息科学与工程学院信号与系统之数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 已知滤波器单位抽样响应为
画出横截型结构。 【答案】
横截型结构如图所示。
2． 利用矩形窗、升余弦窗、改进升余弦窗和布莱克曼窗设计线性相位FIR 低 通滤波器。要求希望逼近的理想低通滤波器通带截止频率【答案】（1）希望逼近的理想低通滤波器频响函数
求出分别对应的单位脉冲响应。 为
其中，（2）由
求得
（3）加窗得到F1R 滤波器单位脉冲响应•升余弦窗：
•改进升余弦窗：
•布莱克曼窗：
3． 设系统的系统函数为
试画出各种可能的级联型结构，并指出哪一种最好。
【答案】由于系统函数的分子和分母各有两个因式，因而可以有两种级联型结构。
（1）
画出级联型结构如图（a ）所示。 （2）
画出级联型结构如图（b ）所示。
图
第一种级联型结构最好，因为用的延时器少。
4． 已知滑动平均滤波器的差分方程为
（1）求出该滤波器的单位脉冲响应； （2）如果输入信号波形如图1所示，试求出
并画出它的波形。
图1
【答案】（1）将题中差分方程中的
用
代替，得到该滤波器的单位脉冲响应，即
（2）已知输入信号，用卷积法求输出。输出信号表表示了用列表法解卷积的过程。计算时，表中随着，2的加大向右滑动，每滑动一次，将的
和为不动，
反转后变成
则
对应相乘，再相加和平均，得到相应
“滑动平均”清楚地表明了这种计算过程。最后得到的输出波形如图2所示。该图清楚地说明滑动平均滤波器可以消除信号中的快速变化，使波形变化缓慢。
图2
表 （用列表法解卷积）
5． 已知
滤波器的单位脉冲响应为：