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一、计算题

1． 设随机变量x 与y 的概率分布分别为

表1 表

2

且

（I ）求二维随机变量（X ，Y ）的概率分布； （II ）求Z=XY的概率分布； （III ）求X 与Y

的相关系数【答案】（I ）由

。 得

表

3

则

故（X ，Y ）的概率分布为

（II ）Z=XY的可能取值为-1，0，1. 由（X ，Y ）的概率分布可得X 的概率分布为

表

4

（III ）由X ，Y 及X 的概率分布得，

2． 设随机变量

【答案】因为

，求此分布的变异系数.

，所以此分布的变异系数为

3． 有两台机器生产同种金属部件，分别在两台机器所生产的部件中各取一容量为m=14和n=12的样本，测得部件质量的样本方差分别为平

下检验假设

若

，此处，检

，设两样本相互独立，试在显著性水

【答案】这是一个关于两正态总体方差的单侧检验问题，由所给条件算得取显著性水平

可求得临界值为

此值，如，在Matkb 中输入finv （0.95.13.11）即可给此值），拒绝域为

（可用线性插值法或用统计软件求出

验统计量未落入拒绝域中，因此接受原假设.

4． 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又有可能犯哪一类错误？

【答案】若检验结果是接受原假设，可能有两种情况：其一是原假设为真，此时检验是正确的，未犯错误，其二是原假设不真，此时检验结果就错了，这种错误是接受了不真的原假设，为第二类错误，故此时检验可能犯第二类错误.

若检验结果是拒绝原假设，也可能有两种情况：若原假设本身不真，检验是正确的；若原假设事实上是真的，则检验就犯了第一类错误，由此，在此种场合，检验可能会犯第一类错误.

5． 在20世纪70年代后期人们发现，酿啤酒时，在麦芽干燥过程中会形成致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA ），20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥讨程，下面为老、新两种过程中形成的NDMA 含量（以10亿份中的份数计）：

表

设两样本分别来自不同的正态总体，并假定两总体方差相等，两样本独立，分别以老、新过程的总体的均值，

试检验

【答案】以x , y 分别表示老、新两种过程下的观测值，其样本方差，则中

的无偏估计为

在原假设

为两个总体的共同方差，

又

检验拒绝域为

现取

现由样本观测值可算得

从而检验统计量的值为

查表知，

从而拒绝域为

成立下有

分别为其样本均值，

分别为

其

表示

故在原假设成立

下

由于观测值落入拒绝域，故拒绝原假设，接受备择假设，即老、新方法在NDMA 含量的差大

于2.

6． 根据调查, 某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:

试画出茎叶图.

【答案】取整数部分为茎, 小数部分为叶, 这组数据的茎叶图如下:

图

7． 某市要调查成年男子的吸烟率, 特聘请50名统计专业本科生做街头随机调查, 要求每位学生调查100名成年男子, 问该项调查的总体和样本分别是什么, 总体用什么分布描述为宜？

【答案】（1）总体是该市所有成年男子（的吸烟情况）； （2）样本是被调查的5000名成年男子（的吸烟情况）； （3）总体分布为二点分布

其中p 为该市成年男子的吸烟率.

8． 以X 记某医院一天内诞生婴儿的个数, 以Y 记其中男婴的个数. 设X 与Y 的联合分布列为

试求条件分布列P （Y=m|X=n）. 【答案】先求X 的边际分布列

所以X 服从参数为14的泊松分布. 由此得

这是二项分布b （n , 0.51）.