2017年大连海事大学X38概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的分布函数为
试求
2． 某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为X=2的泊松分布. 若一年365天都经营汽车销售, 且每天出售的汽车数是相互独立的, 求一年中售出700辆以上汽车的概率.
【答案】
记
为第i 天出售的汽车辆数,
则, 知
为一年的总销量.
由
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可得
这表明:该销售点一年售出700辆以上汽车的概率近似为0.8665.
3． 在入户推销上有五种方法，某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验：从应聘的且无推销经验的人员中随机挑选一部分人，将他们随机地分为五个组，每一组用一种推销方法进行培训，培训相同时问后观察他们在一个月内的推销额，数据如下：
表
1
【答案】这里X 是连续随机变量，所求概率分别为
假定数据满足进行方差分析的假定，对数据进行分析，在α=0.05下，这五种方法在平均月推销额上有无显著差异？
哪种推销方法的效果最好？试对该种方法一个月的平均推销额求置信水平为0.95的置信区间.
【答案】（1）方便起见，将计算结果列入下表：
表2
各平方和的结果为
将上述诸平方和及其自由度移至方差分析表上，并继续计算得到各均方以及F 比：
表
3
在显著性水平下，查表知故拒绝域为由于
故认为五种不同推销方法在平均月推销额上有显著影响. 检验的p 值为
（2）每种推销方法平均月推销额的估计值分别为
从点估计来看，水平5（第5种推销方法）是最优的. 此处误差方差的无偏估计为即
若取
0.95置信区间为
4． 试问下列命题是否成立？
（1）（2）（3）（4）
查表知
于是水平5下均值的
【答案】（1）不成立是因为由（1）的左端可得
（2）成立的理由是：互不相容两个集合的子集当然也互不相容，（1）（3）（4）不成立，为了说明理由，我们利用减法的一个性质：
（3）不成立是因为由（3）的左端可得（4）不成立的理由是
5． 设随机变量X
的分布为均匀分布
求:
的分布函数；求期望
在给定
当y ＜0时，当
时，
；当
时，
当
时，
的条件下，随机变量:
服从
来简化事件.
.
【答案】（1）分布函数
故分布函数为
（2）概率密度函数为，
则
6． 设
是来自密度函数为
的样本，
（1）求θ的最大似然估计它是否是相合估计？是否是无偏估计？ （2）求θ的矩估计
它是否是相合估计？是否是无偏估计？
【答案】（1）似然函数为