2017年长沙理工大学F1003概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 求以下给出的（X , Y ）的联合密度函数的边际密度函数
（1）（2）
（3）
【答案】（1）当x>0时, 有
所以X 的边际密度函数为
这是指数分布而当y>0时, 有
.
所以Y 的边际密度函数为
这是伽玛分布（2）因为
.
的非零区域为图阴影部分,
图
所以当
时, 有
所以X 的边际密度函数为
又因为当0 所以Y 的边际密度函数为 （3）当0 所以X 的边际密度函数为 又当0 所以Y 的边际密度函数为 2． 掷一颗骰子4次，求点数6出现的次数的概率分布. 【答案】记X 为掷4次中点数6出现的次数，则X 的可能取值为0，1，2，3，4. 由确定概率的古典方法得 将以上结果列表为 表 由以上的计算结果也可以看出：出现0次6点的可能性最大. 3． 某射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率. 【答案】记X 为三次射击中命中10环的次数，则环”相当于“射击三次至少二次命中10环”，故所求概率为 4． 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布，且标准差0.048, 从某天产品中抽取5根纤维，测得其纤度为 问这一天纤度的总体标准差是否正常（取 ）？ 【答案】这是一个关于正态总体方差的双侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为 因为“所得的环数不少于29 此处n=5, 若取显著性水平 或 查表知 由样本数据可计算得到 故拒绝域为 因此拒绝，认为这一天纤度的总体标准差不正常. 5． 设随机变量X 服从二项分布b . 若，随机变量Y 服从二项分布b （2，p ）（4，p ）试求 中解得p=2/3.由此得 【答案】从 6． 设随机变量（X , Y ）的联合分布列为 表 试求 【答案】由定义可知 的数学期望. 7． 口袋中有n-1个黑球和1个白球，每次从口袋中随机地摸出一球，并换入一个黑球. 问第k 次摸球时，摸到黑球的概率是多少？ 【答案】记事件 为“第k 次摸到黑球”，因为计算 较难，故先计算 由于口袋 中只有一个白球，而摸到球后换入的都是黑球，所以如果第k 次摸到白球变，故 8． 设总体X 的概率密度为_ 是来自总体X 的简单随机样本 （I ）求参数的矩估计量； （II ）求参数的最大似然估计量。 【答案】⑴由 则前面k-1次一定 不能摸到白球，即前面k-1次都摸到黑球，而换入的仍为黑球，即每次摸球时黑球数和白球数不 其中参数未知 ，