2016年武汉工程大学电气信息学院信号与系统(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示，系统N 由A 、B 、C 三个子系统组成。已知系统A
的冲激响应
，系统
B
与系统
c
的阶跃响应分别
为
，试用时域分析法
（1）求系统N 的阶跃响应g （t ）;
（2）若输入信号f （t ）如图（b ）所示，求系统N 的零状态响应。
图
【答案】（l ）因为系统N 的单位冲激响应h （t ）为
根据单位冲激相应和单位阶跃响应的微积分关系，所以系统阶跃响应为
即
因为
所以
2． 已知系统矩阵A 为：
【答案】（l ）状态转移矩阵的s 域解为
求状态转移矩阵
系统的自然频率。
故拉氏反变换为
又
故得系统的自然频率为
（2）状态转移矩阵的s 域解为
故得拉氏反变换为
又
故得系统的自然频率为p 1=2，p 2=1，p 3=3。可见，若A 为对角矩阵，则其对角线上的元素即为系统的自然频率。
3． 滤波器系统函数如图1（a ）所示，激励信号e （t ）的波形如图1（b ）所示，求r （t ），并画出其频谱图。
图1
【答案】因为周期信号e （t ）的周期
。其傅里叶级数系数
所以e （t ）的傅里叶级数为
又
所以该滤波器只允许e （t ）中的一次谐波及直流分量通过。于是
然后求R （jw ）。由于
所以
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