2016年四川师范大学物理与电子工程学院信号与系统(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
目录
2016年四川师范大学物理与电子工程学院信号与系统（同等学力加试）考研复试题库（一） . 2 2016年四川师范大学物理与电子工程学院信号与系统（同等学力加试）考研复试题库（二） 11 2016年四川师范大学物理与电子工程学院信号与系统（同等学力加试）考研复试题库（三） 21 2016年四川师范大学物理与电子工程学院信号与系统（同等学力加试）考研复试题库（四） 29 2016年四川师范大学物理与电子工程学院信号与系统（同等学力加试）考研复试题库（五） 37
一、计算题
1． 一个长度为M 点的数字信号x[n]分别通过两个均为L 点的FIR 数字滤波器（它们的单位冲激响应分别 为h l [n]和h 2[n]的输出分别是y 1[n]和y 2[n]，现有一个N 点FFT 程序的说明（提示:数字信号x[n]，以及h 1[n] 和h 2[n]都属于实序列）。
【答案】仅用3次现成的N 点FFT 程序，同时分别计算出实序列卷积
的算法框图如图1所示。
该算法说明如下:
（l ）首先用补零的方法把x[n]、h 1[n]和h 2[n]构造成3个N 点实序列。 即
并把两个N 点实序列
和
分别作为实和虚，构成一个N 点复序列g[n]即
（2）然后，分别用N 点FFI ，程序计算x 0[0]和g[n]的N 点，即
点DFT 相关得到Y 0（k ）
并根据DFT 的反正变换公式，则有
可以用N 点DFT 程序计算Y 0（k ）的N 点（3）
由于
和
分别是M 点序列x[n]和L 点序列h 1[n]和h 2[n]非零加长序列，且
和，即:
。
，这两个N 和G （k ）
和。试
画出仅用这个N 点FFT 程 序，高效快速地同时分别计算出y l [n]和y 2[n]的算法框图，并加以必要
因此，上述计算出的y 0[n]的实部y 1[n]和虚部y 2[n]正
是
，因此只要对 y 0[n]取实部和虚部，分别可得到
和
2． 已知
（2）已知
求
求
【答案】 由于卷积不易求逆运算，所以解此题用卷积微积分性质。
（1）因为所以
（2）因为
所以
3． 某连续时间LTI 系统的模拟框图如图1所示。其中a 为常数。当输入信号为x （t ）=1时，系统的输出
。
，画出零极点图并标明收敛域; （l ）试确定系统函数H （s ）
，并判断系统的因果性和稳定性; （2）试求该系统的单位冲激响应h （t ）（3）该系统是什么类型的滤波器?
（4）写出描述该系统输出关系的微分方程。
图1
【答案】（l ）根据系统模拟框图，围绕相加器列写方程，可以得到:
由可知：
a=4
则极点零点
由极点可知系统函数的收敛域可能为:
又根据题意当输人信号为x （t ）=1时，系统的输出含虚釉。于是ROC :Re{s}>-2。零极点图与收敛域如图2所示:
可知，系统稳定，则收敛域应包
图2
（2）由（l ）可知系统函数为:
利用部分分式法得
因此该系统是因果、稳定系统。 （3）系统频率响应为
则
由此可知该系统是低通滤波器。
（4）由系统函数可以写出系统微分方程为
4． 通过拉氏变换求未知函数。对如下方程，求
式中
【答案】方程可以写为