2016年重庆大学通信工程学院专业综合之信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 模拟电话话路的频带宽度为300Hz-3400Hz ，若要利用此信道传送二进制的数据信号需要接入调制解调 器（MODEM ）以适应信道通带要求，问MODEM 在此完成了何种功能? 请你试想一种可能实现MODEM 系统的方案，画出简要的原理框图。（假定数据信号的速率为1200bit/s，波形为不归零矩形脉冲。）
【答案】根据题意，模拟电话话路的频带宽度为300~3400Hz，则宽度为6200π。数据传输速率为1200bit/s，其双边带频谱宽度为4800π，故系统调制的载频为可以实现题中的要求。将信号在时域上与
时，即
相乘即实现调制，原理框图如图所示。
图
2． 求卷积
因为
（m 、n 为非零正整数）
【答案】利用冲激函数的卷积公式和卷积的微积分性质。
再对
积分
次可得f （t ）。
3． 线性时不变离散因果系统的输入输出关系为
（1）求系统函数【答案】将
（2）画出
的零、极点图及直接形式的信号流图。
进行z 变换得
所以
令分子
得两个零点
令分母
得两个极点为
式的信号流
图如图（b ）所示。
，
的零、极点图如图（a ）所示。其直接形
图
4． 系统的模拟图如图1所示，求出系统函数并确定为使系统稳定k 应满足的条件。
图1
【答案】先由梅森增益公式求出系统函数，再由系统函数决定系统稳定的k 值。 两个环是互相接触的
二个前向通路
H （z ）的两个极点为为共轭复数极点，模平方为
，显然时，极点在单位园外，系统不稳定。当，表明极点在单位园上，系统边界稳定。
时，
5． 一LTI 系统的微分方程
，画出其零极点图; （a ）求系统函数H （s ）
，判别系统的因果性与稳定性。（b ）指出H （s ）可能的收敛域，并求出相应的冲激响应h （t ）
【答案】（a ）求H （s ）时，可对微分方程两边进行双边拉氏变换，得
因此
故H （s ）的零点为z=-2; 极点为H （s ）的零极点图如图所示。
。
图
（b ）H （s ）具有两个单极点，可能的收敛域有三个:，可先将H （s ）进行部分分式展开，得
的h （t ）
（l ）当收敛域为
时，对应的系统函数为
这是因为收敛域位于最右边极点的右边，而且H （s ）是有理的，所以相应的h （t ）是因果的。由h （t ）的表达式也得到证实，故该系统是因果系统。
又因为收敛域不包括（2）当收敛域为
，（虚轴）故该系统是非稳定的。在h （t ）中出现指数递增信号时，相应的系统函数为
这是因为收敛域位于最左边极点的左边，而H （s ）是有理分式，所以相应的的，该系统为反因果系统。又因为收敛域不包括
（3）当收敛域为
时，H （s ）中
所对应的反变换为因果信号，即
，为求出相应
。
是反因果
轴，故该系统也是非稳定系统。
所对应的反变换为反因果信号，
而