2016年天津职业技术师范大学电子工程学院信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的系数矩阵可观测性，并求H （s ）。
【答案】（l ）根据可观阵满秩判别法
试判断系统的可控性与
因系统为3阶的，即n=3，故矩阵
可求得矩阵N 的秩为3，即为满秩，故系统为完全可控的。 （2）根据可观阵满秩判别法
因系统的阶数n=3，故矩阵
可求得矩阵N 的秩为2，即不满秩，故系统不完全可观测。 （3）状态转移矩阵的s 域解为
所以转移函数矩阵
可见H （s ）中有一个极点被零点对消了，故系统不是完全可观测的，这和上面的判定结果是一致的和相同的。
2． 下面信号流图所示的数字滤波器，已知有始输入数字信号x[n]的序列值依次为4，1，2，0，-4，2， 4，…，试求该数字滤波器输出y[n]的前5个序列值。
图
【答案】由信号流图知
则差分方程为
依次代入x[n]的序列值得
3． 已知系统函数
的零点、极点分布如图所示，
激励
分别对以
下几种情况求零状态响应
图
【答案】由于全部极点均位于
轴上，且是单阶的，所以这是一个临界稳定系统。可写出
又初值定理得故（1）当
时，
（2）当
时，
（3）当
时，
4． 已知描述某LTI 因果离散时间系统的差分方程为
a 、b 、c 均为实常数。其中，系统具有如下特点：处有
一阶极点；该系统的系统函数若输入
试求：
并确定差分方程中的常数a 、b 、c 。
求系统的输出。
在
处有一阶零点；
在
，说明系统是否稳定。 求单位样值响应h （n ）
【答案】（1）差分方程两边z 变换可得
因为H （z ）的分子多项式为z 的二次多项式，所以其零点只有两个，即与已知条件比较得则
和
设另一个极点为
此系统为二阶系统，所以极点也有两个，其中一个极点为
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