2017年西南交通大学结构力学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 求图（a ）所示体系的自振频率和振型。
图
【答案】本题有两个自由度，结构对称，振型为正对称和反对称，分别取半结构见图（b ）、（c ）, 每个半结构均为单自由度体系。再分别画出单位力下的弯矩图[见图（d ）、（e ）]，用图乘法求柔度系数。
反对称半结构中
则
正对称半结构中
则由于
对应的是反对称半结构，因此第一振型为反对称，即（假设位移水平向右和竖直向下
的最大值和最小值。
为正），同理第二振型为正对称，即
2． 图所示荷载可在纵次梁上任意移动，试求主梁支座截面A 左侧的剪力
图
【答案】
的影响线如图所示。（荷载移出梁外）；最不利荷
载位置为15kN 的力在AB 的跨度中点或在C 点。
图
3． 如图（a ）所示结构，已知AB 刚度为El , BC 刚度为频率。
弹簧刚度系数
忽略杆件
质量，试求：（1）分析结构振动自由度数；（2）列出质点的位移运动方程；（3）求出结构自振
图
【答案】本题为带弹簧的两自由度体系，弹簧未与质量相连，不属于串并联的情况，只需在计算柔度系数时考虑弹簧的影响。
（1）结构振动自由度数为2。 （2）设质点处任意时刻的动位移为用柔度法列运动方程：
画
图、
图见图（c ）、（d ），求柔度系数：
（向下为正），画出结构受力图见图（b ），
将系数代入运动方程整理得：
（3）由上述方程可以看出两个方程是非耦合的，率，则
4． 计算图（a ）所示体系的计算自由度，并进行几何构成分析。
和
前面的系数为各自的自振频
图
【答案】（1）求计算自由度
依据题意，可用混合法：取自由的刚片和结点，如图（b ）所示，把杆ABED 和杆EGKH 看作2个自由的刚片，两者之间由一单铰E 相连；把结点C 、F 看作两个自由结点，杆1、2、3、4、5、6以及与基础相连的四根链杆看作约束，算式为：
（2）几何构成分析
用三刚片规律分析：见图（c ）, 刚片ABED 加二元体BCD 看作刚片I （CE 为多余约束），同理刚片EGKH 加二元体EFG 得刚片II （FH 为多余约束），基础为刚片III 。刚片I 、II 之间由铰E 相连，II 、III 之间由杆9、10组成的瞬铰H 相连，I 、III 之间由杆7、8组成的瞬铰B 相连，三铰共线，故原体系为有三个多余约束的几何瞬变体系（三个多余约束分别是杆CE 、FH ，以及瞬变体系所具有的一个多余约束）。