2016年北京交通大学电子信息工程学院01109信号与系统(一)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某数字滤波器在z 平面上只有一个2N 阶极点z=0和一个2N 阶零点z=-1，并已知该滤波器对常数序列输入具有单位增益。试求:
（l ）数字滤波器的系统函数H （z ）（应确定常数H 0）及其收敛域: （2）数字滤波器的频率响应相频响应
（或
，并仍以N=2为例，概画出幅频响应）
和
，它是什么类型（低通、高通、带通、全通、线性相位等）滤波器?
，它是FIR 还是IIR 滤波器? 并以N=2为例，概画出（3）数字滤波器的单位冲激响应h （n ）h （n ）的序列图形。
（4）仍以N=2为例，试分别画出基于系统函数H （z ）和单位冲激响应h[n]的、该滤波器的两种实现结构（或信号流图）;
（5）为了设计频率响应构（或信号流图）。
【答案】（l ）根据数字滤波器的零，极点分布，其系统函数为:
由于滤波器的常数输入的增益为1，即因此有:
（2）当N=2时，
幅频响应
，相频响应为
，故
的新的数字滤波器，它又是什么类型（低通、高通、
带通、全通、线性相位、FIR 和IIR 等）滤波器? 并仍以N=2为例，画出新滤波器的两种相应的结
它们的图形如图1所示，可见该滤波器是线性相位的低通滤波器。
图1
（3）
这是一个（2N+l）点的二次式序列，它是FIR 数字滤波器。当N=2时，
序列的图形如图2所示。
图2
（4）当N=2时，基于系统正数的数字滤波器的实现结构如图3所示（其中单位延时单元）。
图3
基于单位冲激响应h[n]的FIR 滤波器直接实现结构为如图4所示。
为
图4
（5）新滤
其系统函数为
单位冲激响应为
因此，当N=2时的两种结果图分别如图5所示。
图5
2． 如图（a ）所示，LTI 连续系统N 由A 、B 、C 三部分组成。已知子系统A
的冲激响应
，
子
系
统
B
和
C
的
阶
跃
响
应
分
别
为
，系统输入f （t ）波形如图（b ）所示。求系
统N 的冲激响应、阶跃响应和零状态响应。
图
【答案】（l ）方法一 设子系统B 、C 的冲激响应为h B （t ）和h c （t ），对子系统B 和C 的阶跃响应求导可得h B （t ）和h c （t ）分别为
按h （t ）定义，它是
时系统的零状态响应，故系统N 的冲激响应
阶跃响应为:
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