2016年北京交通大学计算机与信息技术学院02101信号与系统复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知某离散系统的状态矩阵
k
试用化对角阵的方法求该系统的状态转移矩阵A 。
【答案】我们知道，如果A 相似于A ，即
则结合矩阵指数函数性质，可得
式中，P 为非奇异矩阵。特别是，将A 的特征矢量作为P 的列矢量时，可使A 为对角矩阵。此时，由于
求解容易，从而简化矩阵指数函数A 的计算。由矩阵A 的特征方程
k
方程有两个相异的特征根对应
的特征向量为
取求得
求得特征向量, 所以有
2． 求
【答案】因为
，同理，对应的特征向量为，则有，由式①
的原函数。
上式进行拉普拉斯反变换，所以原函数为
3． 时间离散LTI 系统由下列差分方程描述，
①确定系统的频率响应函数②求幅频特性③画出幅频特性图
和单位样值响应h （n ）; 。
的表达式;
④根据幅频特性图，确定系统是低通、高通还是带通。 【答案】①由差分方程可得
②幅频响应
③幅频响应图如下图所示
图
④系统为低通
4． 某系统的系统函数H （s ）的零、极点图如图所示，且应分量。
，若输入
。
分别对以下几种情况求系统响应，并指出自由响应分量，强迫响应分量，瞬态响应分量和稳态响
图
【答案】由零、极点图，设而由初值定理，有
所以
当输入
时，
则响应
（l ）当
时，
则
（2）当时，
则
（2）当时，