2016年北京交通大学交通运输学院04103信号与系统复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知f （t ）的傅里叶变换为
（1）（2）
运算要对自变量t 进行。
（l ）信号有尺度变换和时移。 方法一根据时移性质
再根据尺度变换性质，得
方法二根据尺度变换性质
再根据时移性质
注意现在的时移值为对t 平移方法一 根据时移性质再根据方法二 根据再根据时移性质
注意现在的时移值为对t 平移2，而不是对﹣t 。 2． 已知
，
，求反变换x （n ）。
的性质
的性质
。
。
。
。求下列函数的傅里叶变换:
，a 、b 为常数；
【答案】准确应用傅里叶变换的性质求信号的傅里叶变换，当信号中出现多种运算时，注意
（2）信号有翻转和时移，信号翻转是尺度变换中a=﹣1的情况。
【答案】由题意，有：因为
所以有：
3． 已知一连续时间系统的单位冲激响
应
,
【答案】该系统的稳态响应根据时域卷积定理，已知
所以
由傅里叶反变换得
4． 周期矩形信号如图所示。
若:重复频率
脉宽
幅度
时，求该系统的稳态响应。
，输入信号
为
求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
图
【答案】由图可知，f （x ）为偶函数，且所以
，得:
直流分量为1V 基波分量为二次谐波为三次谐波为
，其有效值为，其有效值为，其有效值为
5． 用不同方法计算下列连续系统状态方程
的状态转移矩阵。
【答案】方法一 用拉普拉斯反变换法求解。 矩阵
由状态转移矩阵的性质
方法二 由凯来-哈密顿定理求解。
其特征根为
可以表示为
解得：
带入从有:
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