2016年兰州理工大学计算机与通信学院信号与系统(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 图所示电路，已知x 1（0-）=1V，x 2（0-）=1A。，x 2（t ）为状态变量，列写电（1）以x 1（t ），x 2（t ）为响应变量，列写电路的输出方程，并求零输入响应与单路的状态方程; （2）以x l （t ）
，x 2（t ）的微分方程。
位冲激响应; （3） 求关于变量x 1（t ）
图
【答案】（l ）由图所示，对只连接一个独立电容的节点a 列KCL 方程为
对只含有一个独电感的回路I 列KVL 方程为
故得状态方程矩阵形式为
，x 2（t ）为响应变量，则系统的响应为
（2）以x 1（t ）
故得输出方程为
得
状态转移矩阵的拉氏变换为
故得零输入响应的s 域解为
即
故拉氏反变换得零输入响应的时域解为
单位冲击响应的s 域解为
故拉氏反变换得单位冲激响应为
（3）因有即
故得
，x 2（t ）的微分方程为
由拉氏变换的微分性质得关于变量x 1（t ）
2． 如图1所示的系统通常用于从两个低通滤波器获得一个带阻滤波器。
图1
（1
）若
和
是截止频率分别为
和
的理想低通滤波器，
即
。试证明整个系统相当于一个理想带阻滤波
器，并求出该带阻滤波器的单位冲激响应h （t ）。
（2）若输入
【答案】由系统函数的信号图有:
，试求该系统的输出y （t ）。
，则系统响应为
由
可知该滤波器是带阻滤波器，它的单位冲激响应h （t ）
（2）由信号卷积有
或者先转换到频域，再求傅里叶逆变换:
3． 利用帕塞伐尔定理求下列积分。
【答案】帕塞伐尔定理为
求得