2017年海南大学1005概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从
【答案】X 的密度函数为
由于X 在间外，
其中
当
内取值，所以时，使
的可能取值区间为（0，1）. 在Y 的可能取值区
如图
.
上的均匀分布，求随机变量
的密度函数
的x 取值范围为两个互不相交的区间
图
故
在上式两端对y 求导，得
即
2． 根据调查, 某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
试画出茎叶图.
【答案】取整数部分为茎, 小数部分为叶, 这组数据的茎叶图如下:
图
3． 设随机变量X 的密度函数为
试求
【答案】因为
所以
由此得
4． 从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，得到如下数据（单位：h ）:
1050，1100，1130，1040，1250，1300, 1200，1080
试对这批元件的平均寿命以及寿命分布的标准差给出矩估计. 【答案】样本均值样本标准差
因此，元件的平均寿命和寿命分布的标准差的矩估计分别为1143.75和96.0562.
5． 设随机变量
【答案】因为
所以
，对k=l，2，3，4，求与，进一步求
此分布的偏度系数和峰度系数.
偏度系数和峰度系数分别为
6． 设电路由A ，B ，C 三个元件组成，若元件A ，B ，C 发生故障的概率分别是0.3，0.2，0.2，且各元件独立工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率：
（1）A ，B ，C 三个元件串联； （2）A ，B ，C 三个元件并联；
（3）元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成.
【答案】设事件A ，B ，C 分别表示元件A ，B ，C 发生故障.
（1）因为串联电路中任一元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为
（2）因为并联电路中所有元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为
（3）由题意知，所求概率为
7． 有两个班级同时上一门课, 甲班有25人, 乙班有64人. 该门课程期末考试平均成绩为78分, 标准差为14分. 试问:甲班的平均成绩超过80分的概率大、还是乙班的平均成绩超过80分的概率大？
【答案】
记绩
,
为甲班第i 个学生的成绩
, 因为
为乙班第j 个学生的成所以由林德伯格-莱维中心极限
定理, 甲班平均成绩超过80分的概率为
同理可计算乙班平均成绩超过80分的概率为
所以甲班的平均成绩超过80分的概率大.
8． 9名学生到英语培训班学习，培训前后各进行了一次水平测验，成绩为：
表
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