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一、计算题

1． 对下列数据构造茎叶图

【答案】取百位数与十位数组成茎, 个位数为叶, 这组数据的茎叶图如下:

图

2． 有一批建筑房屋用的木柱, 其中80%的长度不小于3m , 现从这批木柱中随机地取出100根, 问其中至少有30根短于3m 的概率是多少？

【答案】记X 为100根木柱中长度不小于3m 的根数, 则斯中心极限定理, 所求概率为

这表明至少有30根木柱短于3m 的概率近似为0.0088.

3． 为比较正常成年男女所含红血球的差异，对某地区156名成年男性进行测量，其红血球的样本均值为465.13（万/mm）, 样本方差为样本均值为422.16，样本方差为差异？（取

）.

和

首先要检验两正态总体方差是否相等，为此先检验

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2

. 利用棣莫弗-拉普拉

对该地区74名成年女性进行测量，其红血球的

试检验：该地区正常成年男女所含红血球的平均值是否有

【答案】设该地区正常成年男女所含红血球数分别记为X 和Y ，

并设

为此使用F 检验，则检验的拒绝域为或

本题中，n=156, m=74，并已知

而

因此观察样本不在拒绝域，即不能否定

可用t 检验，则检验的拒绝域为：直接计算得t=5.96, 而的，结果是一致的.

4．

设总体为均匀分布

拒绝域取为

0.05, n 至少应取多大？

【答案】均匀分布

的最大次序统计量

的密度函数为

因而检验犯第一类错误的概率为

它是的严格单调递减函数，故其最大值在若要使得

则要求

处达到，即

这给出

即n 至少为17.

5． 指出下列事件等式成立的条件.

（1）（2）AB=A. 【答案】⑴（2）

从而我们可在

因此应拒绝原假设，即该地区正常成年男女所含

的条件下进一步检验

由此可知检验统计量下的取值为

红血球的平均值有显著性差异，由于此问题中样本量很大，故采用渐近正态分布作检验也是合适

是样本，考虑检验问题

求检验犯第一类错误的最大值

若要使得该最大值不超过

6． 设随机变量U 服从（-2, 2）上的均匀分布, 定义X 和Y 如下:

试求

【答案】先求X+Y的分布列. 因为X+Y的可能取值是-2, 0, 2. 所以

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综上可得X+Y的分布列

表

此分布对称, 所以

从而得

标准差是之间的概率的下界.

试利用切比雪

7． 已知正常成年男性每升血液中的白细胞数平均是夫不等式估计每升血液中的白细胞数在

至

【答案】记X 为正常成年男性每升血液中的白细胞数，由题设条件知

所以由切比雪夫不等式得

8． 设二维随机变量（X , Y ）服从二维正态分布

（1）求

【答案】（1）由于

所以

因为

所以

（2）因为

所以由E （X ）=E（Y ）=0, 得

又由对称性这表明, 当

所以得

时, X-Y 与XY 不相关.

（2）求X —Y 与XY 的协方差及相关系数.

二、证明题

9． 设

证明:

为独立的随机变量序列, 且

服从大数定律.

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