2018年同济大学机械与能源工程学院831理论与材料力学之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示机构，在水平面内运动，曲柄与连杆均可看作均质杆，OC 杆质量为m ，AB 杆质量为2m , 长度OC=AC=CB=R，滑块A ，B 的质量也为m. 曲柄OC 上连接一扭转弹簧，其扭转刚度系数为k. 不计系统的摩擦，
时系统处于平衡位置，现在A
处作用一周期性谐变力
P 为常值. 求系统产生共振时扭转弹簧的刚度系数
k.
图
【答案】由产生共振的条件，系统的固有频率与干扰力频率相等时才能产生共振，应求出系统的固有频率. 采用拉格朗日方程建立系统运动微分方程的方法求固有频率.
系统具有一个自由度，先分析运动学关系，如图（b ）所示，有
系统的动能为
整理后得
以系统的静平衡位置
为系统的零势能点，则系统的势能为
拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
运算以后整理得
所以系统的固有频率为
由共振时的条件，
得扭转弹簧的刚度系数为
2． 图1所示构架, 由直杆BC , CD 及直角弯杆AB 组成, 各杆自重不计, 载荷分布及尺寸如图。销钉B 穿透AB 及BC 两构件, 在销钉B 上作用一铅垂力F 。已知约束力及销钉B 对杆BC , 杆AB 的作用力。
M , 且
求固定端A 的
图1
【答案】（1）以CD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程得
解得
（2）以BC （含销钉B ）为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
解得
得
解得
（4）以销钉B 为研究对象, 如图2（d ）所示。 由平衡方程
得
解得
所以, 销钉B 对杆BC 的作用力为
（3）以弯杆AB （不含销钉B ）为研究对象, 受力如图2（c ）所示。由平衡方程