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一、选择题

1． 若

【答案】C

【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得

2． 设

A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B

【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知

B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.

3． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.

A.AB=BA

B. 存在可逆阵P ，使

C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】 4． 设

A. 合同且相似 B. 合同但不相似

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都是4维列向量，且4阶行列式

则A 与B （ ）.

所以A 的特征值为3，3，0；而

D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B

则A 与B （ ）.

C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A

【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值

又因为即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵

其中

故A 〜B.

再由

是正交阵，知T 也是正交阵，从而有

且由①式得

使

因此A 与B 合同. 5． 设

其中A 可逆，则A.

B.

C.

D. 【答案】C 【解析】因为

=（ ）.

二、分析计算题

6． 讨论

（1）

取什么值时下列方程组有解，并求

（2）

（3）

【答案】（1）系数行列式为

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当时，方程组有惟一解，用克拉默法则解得

当

时，方程组是

对增广矩阵进行初等行变换

出现矛盾方程“0=3”，故原方程无解. 当

时，方程组是

其一般解为

其中

（2）系数行列式为

当

时，方程组有惟一解

是两个自由未知量.

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