2017年辽宁工业大学理学院901高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（ ）.
A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有
B （E-A ）=E.
又C （E-A ）=A，故
（B-C ）（E-A ）=E-A.
结合E-A 可逆，得B-C=E.
2． 设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
线性无关.
线性无关.
3． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
4． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
5． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
为任意实数 不等于0 为非正实数 不等于-1
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
，
也不是线性变换，
比如给
则当（ ）时，此时二次型为正定二
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的.
二、分析计算题
6． 设a ，b 是两个复数，令
那么【答案】是映射. 若
是 单射. 显然
且记
令
故是满射，从而是双射
.
因为
所以
是同构映射，
则
设
于是
那么
故
都是
的子空间，证明：
故
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