2017年辽宁大学数学院843线性代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、分析计算题
1． 讨论
（1）
取什么值时下列方程组有解，并求
（2）
（3）
【答案】（1）系数行列式为
当
时，方程组有惟一解，用克拉默法则解得
当
时，方程组是
对增广矩阵进行初等行变换
出现矛盾方程“0=3”，故原方程无解. 当
时，方程组是
其一般解为
其中
（2）系数行列式为
当
时，方程组有惟一解
是两个自由未知量.
当
时，方程组是
前二个方程的和为当
时，方程组是
第三个方程减去第二个方程的两倍得（3）系数行列式为
与第一个方程矛盾，故无解.
与第三个方程矛盾，故无解.
当时有惟一解，
当b=0时，方程组为
第二、三方程是矛盾方程，故无解. 当a=l时，方程组为
这时系数行列式为零. 对其增广矩阵进行初等行变换，
则
可得一般解为
其中为自由未知量. 故原方程组有无穷多解
.
系数矩阵非零的最高阶子式为
故秩为2, 而其增广矩阵却有三阶非零子式
秩为3. 这时方程组无解.
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