2016年河北工业大学机械工程学院920力学综合一(材料力学、结构力学)之材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 石砌桥墩的墩身高1=10m，其横截面尺寸如图所示。荷载F=1000kN，材料的密度p=2.35×103kg /m3。试求墩身底部横截面上的压应力。
图
【答案】墩身底部截面内的轴力为:
墩身横截面面积为:
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布，且压应力为:
2． 用电阻应变计法测得受扭圆杆表面上两个相间45
°、方向任意（即α为任意值）的线应变为
v=0.25; 圆杆的直径d=100mm。。己知杆材料的弹性常数E=200GPa，
试求扭转外力偶矩M e 。
图
【答案】（l ）受扭圆杆横截面上的最大切应力其中，根据剪切胡克定律（2）求切应变根据题意可知
，故根据主应变计算公式可得:
比较以上两式得:则
故切应变为:外力偶矩:
，可得外力偶矩
3． 长度为l=2m、截面为z 字形的悬臂梁，在自由端承受铅垂集中荷载F=10kN，截面尺寸如图（b ）所示（图中尺寸为mm ）。已知截面对y 、z 的惯性矩和惯性积分别
为
，试求:
（l ）危险截面上点A 处的正应力。 （2）中性轴位置及最大正应力。
图
【答案】（1）截面的形心主惯性轴位置
形心主惯性矩
（2）点A 处正应力。 固定端截面的内力分量为
于是，可得点A 的正应力为
对于轴，点A 的坐标为
（3）中性轴位置及最大正应力 中性轴位置
中性轴的位置如图（b ）中虚线所示。
最大正应力:最大正应力发生在距中性轴为最远的点处。由图（b ）可见，距中性轴最远的点即为点A 或B ，点A 为拉应力，点B 为压应力。
4． 图（a ）所示矩形截面简支梁受集中力作用，己知梁截面高度h 、宽度b 、跨度、弹性模量E 及泊松比v ，如测得梁AC 段某截面距底面h/4处k 点与轴线成分别为
和
，求荷载F 的大小。
的两相互垂直方向的线应变
图