2016年江南大学机械工程学院材料力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 用中间铰B 连接的组合梁如图（a ）所示，EI=常数，试求C 点挠度和B 处两侧相对转角。
【答案】（l ）用单位力法求解。作梁的弯矩图如图8（b ）所示。
求yc :由于梁上荷载即为C 点处沿要求位移方向的力P ，故在C 点处加沿竖直方向的单位力的弯矩图
可以省略[令图（b ）中P=l即为
图]。作图乘计算得
求△θB :在B 处两侧加一对单位力偶矩
，作其弯矩图
[图（c ）]，作图乘计算得
（2）用卡氏第二定理求解。
求y c :
所以，C 点的挠度为
求
:由于B 处无相应荷载，须施加一对虚拟力偶矩M f 如图（d ）所示，求得弯矩方程:
求得其对M f 之偏导数，然后再令M f =0，即可求得得B 点处两侧相对转角
2． 图1所示为一直径为D 的圆周，受扭矩M n 及轴向拉力P 的作用，欲用电测法确定M n 及P 之值，试 问最少要贴几片电阻片且如何布置贴片位置? 请写出扭矩M n 及轴向拉力P 与测得应变值的关系式。材料的机械性能E 、G 、μ及圆轴几何尺寸均为己知。
图1 图2
【答案】如图2所示，分别测得α=0°时的应变εx 和α=45°时的应变ε45°即可。 （l ）轴向拉力P :
（2）由任意角的应变公式:
可知:
可得：又泊松比则有：由剪切胡克定律
，可得：
可得扭转M n ：
3． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI 的各超静定刚架分别如图1所示，不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求刚架的支反力。
图1
【答案】（l ）该结构为一次超静定刚架，解除B 端约束，代之以约束反力x ，得基本静定系统，如图2（a ）所示，建立图示坐标系。由此可得到各段弯矩方程: BC 段
CD 段
DA 段
刚架的应变能:
由变形协调条件知B 点的铅垂位移为零，根据卡氏第二定理可得: