2016年河北工业大学机械工程学院6207材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示一半径为R c =40mm的钢制曲杆，杆的横截面为圆形，其直径d=20mm。曲杆横截面 m-m 上的弯矩M=-60N▪m 。试按计算的精确公式和近似公式分别求出曲杆横截面m-m 上的最大弯曲正应力
，并与按直梁正应力公式计算的结果相比较。
图
【答案】（l ）按的精确公式计算
由于横截面为圆形，则根据精确计算公式可得中性轴与形心轴之间的距离:
分析可知曲杆m-m 截面上的最大正应力发生在曲杆内侧，且为拉应力，则其中，
横截面对中性轴的静矩:
所以最大拉应力:
（2）按的近似公式计算
由近似计算公式得到中性轴与形心轴之间的距离:
则横截面对中性轴的静矩:
所以曲杆m-m 截面的最大正应力:
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（3）根据直梁应力公式计算
比较（1）、（2）计算结果可知，按近似公式计算的误差:
在工程上是允许的。
比（1）、（3）的计算结果可知，按直梁公式计算的误差:
误差很大，故不能用直梁公式进行近似计算。
2． 图1所示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝，在钢丝的中点C 加一竖直荷载F 。己知钢丝产生的线应变为ε=0.0035，其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。试求:
（l ）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）; （2）钢丝在C 点下降的距离Δ; （3）荷载F 的值。
图1
【答案】（l ）根据胡克定律可得到钢丝横截面上的应力:
（2）根据线应变的定义可得钢丝中的伸长量:
根据几何关系即可得到C 点下降的距离:
（3）对节点C 进行受力分析，如图2所示。 可得平衡方程:其中，
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代入式①得载荷
图2
3． T 形等截面悬臂梁受力及尺寸（单位:mm ）如图所示。己知Z 为梁截面的中性轴，P=16KN，a=2m， 材料的许用拉应力（l ）校核梁的正应力强度; （2）计算梁横截面上的最大切应力
。
，许用压应力
。弹性模量
。试:
图
【答案】（1）
（2）
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