2017年常州大学量子力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1．
若有已归一化的三个态交，归一的新的态矢量
【答案】因为设由
所以
和
和]
贝IJ :
得：
同理，设由
代入上式，得：
故：
2． 假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场S 沿轴正向，电子磁矩在均匀磁场
中的势能表示
；
这里
为电子的磁矩。自旋用泡利矩阵
则：
因此：
且有
试用Schmidt 方法构成正
（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：（2）假设（3）求
时，电子自旋指向x 轴正向，即时，电子自旋指向y 轴负向，即
求
时，自旋的平均值。
的几率是多少？
【答案】（1）忽略电子轨道运动，其中，所以哈密顿为：薛定谔方程为：
是玻尔磁子。
（2）在表象中求解，自旋波函数可表示为：
即：
其中，设
因此可得：
时，电子的自旋指向x 轴正向，对应波函数为
在时刻t ，自旋的平均值：
所以：
（3）假设t 时刻，
的几率为P ，则
的几率为
且有：
所以：
3． 两个互作用可以忽略的电子在一维线性谐振子势场中运动，写出系统基态和第一激发态的总波函数。
【答案】单电子波函数的空间部分：
二电子总波函数应为反对称： 基态：第一激发态：
4． 算符
相应的本征矢在表象中的表示。 【答案】因为
如
所以，它的本征值为
则
故
是电子自旋算符经么正变换而得。试求出它的本征值和
相应的本征值在表象中的表示：