2017年信阳师范学院计算机与信息技术学院817高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 求函数数。
【答案】按题意，方向又
在点
处沿从点
到点
的方向的方向函
故
2． 求下列函数在给定点处的导数：
（1）（2）（3）【答案】（1）
，求，求
和。
；
，求f ’（0）和f ’（2）。
（2）
（3）
3． 在抛物线y=x2上取横坐标为x 1=1及x 2=3的两点，作过这两点的割线. 问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?
【答案】割线的斜率
2
即2x 0=4， 故x 0=2，
假设抛物线上点（x 0，x 0）处的切线平行于该割线，则有由此得所求点为（2，4）。
4． 求由下列各曲线所围成的图形的面积:
（1）（2）（3）【答案】（1），因此
点为（x ，y ）
33
（2）由对称性可知，所求面积为第一象限部分面积的4倍，记曲线x=acost ，y=asint 上的
注:对于参数方程的处理方式一般可采用本题的方法，首先根据问题化为积分（其中记曲线， 对于积分根据参数方程进行换元，即可化为关于参数的积分，再进行计算. 上的点为（x ，y ））
（3）
5． 求下列函数的反函数:
（l ）
。
分析函数存在反函数的前提条件为:
是单射. 本题中所给出的各函数易证均为单射，特别（1）、（4）、（5）、（6）中
的函数均为单 调函数，故都存在反函数。
【答案】（l ）由（2）由（3）由（4）由（5）由（6）由
解得:解得:解得:解得:
解得
，即反函数为
。
。
，即反函数为
，即反函数为，即反函数为
。 。
。
。
，即反函数为
，即反函数为解得:
6． 己知边长为x=6m与y=8m的矩形，如果x 边增加5cm 而y 边减少10cm ，问这个矩形的对角线的近似变化怎样?
【答案】举行的对角线的长为
，则
当x=6，y=8，△x=0.05，△y=﹣0.1时
所以这个矩形的对角线的长减少大约5cm 。
7． 一向量的终点在点B （2，﹣1，7），它在x 轴、y 轴和z 轴上的投影依次为4，﹣4和7. 求这向量的起点A 的坐标.
，则
【答案】设A 点坐标为（x ，y ，z ）
由题意知
2-x=4，﹣1-y=﹣4，7-z=7
故x=﹣2，y=3, z=0，因此A 点坐标为（﹣2，3，0）.
8． 设函数
为了使函数f （x ）在x=1处连续且可导，a 、b 应取什么值? 【答案】要使函数f （x ）在x=l处连续，应有要函数f （x ）在x=1处可导，应有
。而
，即1=a+b。
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