2017年信阳师范学院数学与信息科学学院817高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
2． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】若要使满足
则
3． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
4． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
于是
在
处
，
，则L 在点
处的切线方程为_____。
的距离为_____。
恰为某函数的全微分，则需满足，解得
则
。
。结合题意知，需要
_____。
恰为函数_____的全
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
处的切线方程为
，即
5．
【答案】
_____。
。
【解析】交换积分次序，得
6． 幂级数
【答案】
的收敛半径为_____。
【解析】由于
则
，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。
二、计算题
7． 求下列函数所指定的阶的导数:
求
求
【答案】（l ）利用莱布尼茨公式
其中
（2）由
及布莱尼公式
。
8． 已
知
【答案】设代入方程并整理，得不妨取u=x, 则
则它的通解为
其中
f=2x
故
9． 求平面
【答案】平面方程为区域D xy 为由x 轴、y 轴和直线
，被三坐标面所割出的有限部分的面积。
，它被三坐标面割出的有限部分在xOy 面上的投影所围成的三角形区域. 于是所求面积为
是齐次线性方
程的通解。
是非齐次线性方程的解，则
且y 2与y 1线性无关，将非齐次方程化为标准形
的一个解，求非齐次线性方
程
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