2017年信阳师范学院计算机与信息技术学院817高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 计算
去的方向为逆时针方向。
【答案】记球面
的外侧被所围的部分为
由斯托克斯公式得
，于是
的单位法向量为
，其中为曲线
，从Ox 轴正向看
易知于是
圆心，为半径的圆域，其圆心横坐标为
且面积
关于zOx 面对称且xy+yz是关于y 的奇函数，故有
。
为
，其中D xy 是zOy 面上以，于是
2． 利用定积分的定义计算下列极限:
（1）（2）【答案】（1）（2）
3． 求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数即二阶导数。
【答案】（1
）
（2）
4． 求面密度为
【答案】
的均匀半球壳对于z 轴的转动惯量。
5． 求下列微分方程满足所给初始条件的特解：
【答案】（1）原方程可以表示成伯努利方程令解得
将x=1, y=1, 得
（2
）令
代入上式。得
故所求特解为
则原方程化为
代入初始条件
得
代入初始条件（3）在方程于是
代入初始条件故有取
分离变量并积分代入初始条件
得得
故所求特解为
因
即
不
即
得
并因
时，
故上式开方后
得C 2=0.故所求特解为两端同乘以
则有
即
即原方程的通解为
分离变量并积分
从而有
于是
得
即
有初始条件
则
且原方程化为一阶线性方程
即
（4）由原方程对应齐次方程的通解为是特征方程的根，故
令
比较系数得并有代入初始条件
故
有
是原方程的特解，并代入原方程，
得且原方程的通解为