2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台602高等数学(乙)考研仿真模拟题
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2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台602高等数学（乙）考研仿真模拟题（一）.... 2 2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台602高等数学（乙）考研仿真模拟题（二）.. 17 2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台602高等数学（乙）考研仿真模拟题（三）.. 31 2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台602高等数学（乙）考研仿真模拟题（四）.. 44 2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台602高等数学（乙）考研仿真模拟题（五）.. 60
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一、选择题
1． 设D 是
平面上以
和等于（ ）。
D.0 【答案】A
【解析】连接OB 将原积分域分为两部分，于x 轴对称，而
，记为
，
，记为
。由于
关
是y 的奇函数，则
又
关于y 轴对称，xy 是x 的奇函数，
是x 的偶函数，则
为顶点的三角形区域，
是
在
第一象限的部分，则
2． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
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则a 与b 的夹角θ=
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
（1）-（2）得由上两式得 3．
在平面
和
【答案】C
【解析】A 项，经代入计算，可知点（2, 0, 0）不在平面项，点（0, 0, -1）不在平面
与两平面距离不相等。 4． 通过直线
和直线
的平面方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面C 项 5． 设
和D 项
上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在
两个平面上，故可以排除C 、D 。
上；同理，B
上，D 项，由点到平面的距离公式计算得知，
点
和平面
的交线上有一点M ,
它与平面
等距离，则M 点的坐标为（ ）。
从而
（1）×8+（2）×15得
即
，则当x →0时，有（ ）。
（A ）f （x ）与x 是等价无穷小 （B ）f （x ）与x 同阶但非等价无穷小 （C ）f （x ）是比x 高阶的无穷小 （D ）f （x ）是比x 低阶的无穷小 【答案】因为
所以当x →0时，f （x ）与x 同阶但非等价无穷小，应选（B ）。
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6．
，因为
A. 对任意闭曲线L ，I=0
B. 在L 为不含原点在内的闭区域的边界线时I=0 C. 因为【答案】B
在原点不存在，故对任意L ，
。
，所以（ ）。
D. 在L 含原点在内时I=0，不含原点时
【解析】考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有，但当原点在L 内
时，由于P 、Q 不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D 外时，曲线积分才与路径无关，此时I=0。
7．
设有向量
三点不共线，O 为坐标原点，
π为过三点的平面。则
必满足（ ）。
【答案】A
【解析】由题意知，三向量在坐标系内的关系如下图所示，则yOz 平面即为平面π的法向量，则有
即n ⊥π。
图
8．
设平面域
D
由
，
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的两条坐标轴围成
，
则（ ）。
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