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一、计算题

1． 图1所示结构中，在截面A 、D 处承受一对等值、反向的力F ，已知各段杆的EI 均相等。试按叠加原理求A 、D 两截面间的相对位移。

图1

【答案】将结构沿B 、C 截面断开，在B 、C 上加上力偶M=Fl的作用，如图2所示。

图2

故在力F 作用下，截面A 、D 的挠度为:

在力偶M=Fl作用下，截面B 、C 的转角:

由叠加原理可得截面A 、D 的相对位移:

2． 如果杆分别由下列材料制成: （l ）比例极限（2）（3）

，弹性模量

的松木。

的钢;

，含镍3.5%的镍钢;

试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。 【答案】（l ）采用欧拉公式计算，该钢杆的最小柔度:

（2）采用欧拉公式计算，该镍钢杆的最小柔度:

（3）采用欧拉公式计算，该松木杆的最小柔度:

3． 外直径D=120mm，内直径d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转外力偶矩Me ，如图1所示。在轴的中部表面A 点处，测得与其母线成

方向的线应变为

。己知材

料的弹性常数E=200 GPa，v=0.3，试求扭转外力偶矩Me 。

图1

【答案】取A 点单元体，其应力状态如图2所示。

图二

A 点横截面上的切应力:于是在

和

截面上的应力:

由广义胡克定律得:解得

故扭转力偶矩:

4． 某小型水电站的水轮机容量为50kW ，转速为300r/min，钢轴直径为75mm 。若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力[τ]=20MPa。试校核轴的强度。 【答案】作用在轴上的外力偶矩为

则该轴上的最大切应力为

故该轴满足强度要求。

5． 铸铁试样进行压缩试验（如图1所示）。若铸铁的拉伸强度极限为压缩强度极限为

，压缩强度极限为

，。

。试按莫尔强度理论，求试样破坏面法线与试样轴线间的夹角

图1

【答案】根据

作图，如图2所示，则有:

图2

由题意可知

，则

，故