2017年郑州轻工业学院材料力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 刚性梁AB 由四根同一材料制成的等直杆1、2、3、4支承，在D 点处承受铅垂荷载F ，如图1所 示。四杆的横截面面积均为A ，材料可视为弹性一理想塑性，其弹性模量为E 、屈服极限为σs 。试求结构的极限荷载。
图1 图2
【答案】（l ）计算各杆轴力设四杆的轴力分别为F N1、F N2、F N3、F N4，对刚性梁AB 进行受力分析，如图2所示。列写平衡方程:
分析梁AB 的变形，可得变形协调条件:
根据胡克定律得:
将各式代入式②，并联立方程组①可解得各杆轴力:
（2）确定极限载荷 因
，故杆3和杆4先达到极限应力，载荷F 继续增大，杆2应力达到屈服
极限σs 时，结构进入完全塑性状态，即为极限状态，此时由平衡方程:
则结构的极限载荷:
2． 弯曲刚度为EI 的刚架ABCD ，在刚结点B 、C 分别承受铅垂荷载F ，如图1所示。设刚架直至失稳前始终处于线弹性范围，试求刚架的临界荷载。 （提示:由立柱的挠曲线近似微分方程及其边界条件，可得
，从而确定刚架的临界荷载。）
。由试算法，
得最小非零解
图1
【答案】（1）由于该结构和载荷完全对称，CD 段的受力和变形与AB 段相同，故取AB 段进行分析。
建立如图2所示坐标系，则可得: 弯矩方程
挠曲线近似微分方程令
，上式变形为
可确定积分常数B=0
得
，即:
。
则该微分方程的通答:其一阶导为由边界条件又由则
图2
（2）对BC 梁进行受力分析，如图2所示，可知B 端转角
联立式①③可得:其中，代入式④可得:解得即
，代入式②可得:
故该刚架的临界载荷
3． 如图所示，为一闭口薄壁截面杆的横截面，杆在两端承受一对外力偶矩M e 。材料的许用切应力
试求:
（l ）按强度条件确定其许可扭转力偶矩[Me ];
（2）若在杆上沿母线切开一条缝，则其许可扭转力偶矩[Me ]将减至多少?
图
【答案】（l ）根据切应力强度条
件
其中:
，可得许可扭转力偶
矩