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一、计算题

1． 试用积分法求图1所示外伸梁的

。

图1

【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。

图2

（l ）列各段弯矩方程且由此可得到梁的挠曲线近似微分方程:

（2）积分得:

（3）确定积分常数 该梁的位移边界条件:

光滑连续条件:

代入各方程即可得到各积分常数:

（4）各段的挠曲线方程为:

转角方程:

故

2． 杆以角速度

绕铅垂轴在水平面内转动。已知杆长为l ，杆的横截面面积为A ，重量为P 1。

另有一重量为P 的重物连接在杆的端点，如图1所示。试求杆的伸长。

图1 图2

【答案】根据动静法，重物P 的惯性力:杆的受力分析如图2所示。

杆上距转动中心x 处的轴向惯性力分布集度

，由此可得长为l-x 杆的惯性力:

根据动静法得x 截面上的轴力:

由胡克定律得到杆的伸长:

3． 如图1所示，阶梯形圆杆，AE 段为空心，外直径D=140mm，内直径d=100mm; BC 段为实m ，M B =32kN·m ，M C =14kN·m 。己心，直径d=100mm。外力偶矩M A =18kN·知:

G =80GPa。试校核该轴的强度和刚度。

图1

【答案】根据轴的平衡条件作扭矩图，如图2所示。

图2

（l ）校核AE 段 强度校核:

刚度校核:

（2）校核BC 段 强度校核: