2017年中国石油大学(北京)工程力学(同等学力加试)之材料力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 含有长度为2a 的I 型贯穿裂纹的无限大平板，材料为30CrMnsiNiA ，在远离裂纹处受均匀拉应力σ作用，如图所示。己知材料的平面应变断裂韧性试求裂纹发生失稳扩展时的拉应力σ值。
，裂纹的临界长度
图
【答案】当裂纹发生失稳扩展时，裂纹达到临界长度a c ，根据脆断判据有:
故此时拉应力:
2． 如图所示，结构水平梁ABCD 可视为刚性杆，杆1和杆2均采用A3钢材，其比例极限，σp =200 MPa ，屈服极限σs =240 MPa，强度极限σB =400 MPa，弹性模量E=200 GPa。杆l 的直径d 1=0.01m，长为l 1=0.5m; 杆2的直径d 2=0.02m，长为l 2=1 .0m，结构要求各杆的安全因数均大于2，试求该结构容许承受最大荷载F 。
图
【答案】（1）列平衡方程，求各杆内力 对A 点取矩，有
结构共有四个约束反力，而仅有3个独立平衡方程，故为一次超静定问题，作变形后位置如图（b ）所示，其变形几何关系为
代入物理关系得补充方程为
联立式①②得:
（2）①由杆1的强度条件确定载荷
故
②由杆2的稳定性条件确定载荷 杆2两端铰支，μ=1，其柔度
而
λ>λp ，压杆为大柔度杆，适用于欧拉公式，故临界载荷为
故
的直角应变片花测得
，
综上，容许承受最大载荷
3． 在一铸铁构件的某一测点上（如图所示）利用间隔为
，试确定此点的主应力大小及方向。材料
的
。
图
【答案】（l ）利用应变分析，直角应变片花时的主应变及主应变方向的表达式
得出
所以
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