2018年中山大学公共卫生学院678数学分析与高等代数之数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设
求
【答案】
2． 计算
, 其中S 为圆锥表面的一部分
这里为常数【答案】由于
则
3． 将以下式中的（x , y , z ）变换成球面坐标
的形式:
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.
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【答案】将
.
对变换①, 有
看成由①和②
复合而成.
对变换②, 有
故有
对上述变换①的结果, 得
对变换②, 有
因为
所以
故
4． 计算
【答案】
在任何不包含原点的区域内均有
因此对任何完全落在L 内部且包含原点的封闭曲线C , 在L 和C 所夹的区域内应用格林公式, 有
其中表示在曲线C 上方向沿顺时针方向. 由此可得
第
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, 其中L 是椭圆, 方向沿逆时针方向.
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选取
适当小, 使C :
. 完全落在L 内, 则有
5． 求下列函数的导数:
（1
）（2）
【答案】（1）
求, 求
和和
.
（2）
6． 应用格林公式计算曲线积分的一段.
【答案】
由于原积分曲线不是封闭曲线, 不能应用格林公式, 加上从（﹣a , 0）到（a , 0）的直线段L 1, 则有
其中D 为封闭曲线L+ L1所围成的区域, 由极坐标变换,
即原积分
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|其中L 为上半圆周从（a
, 0）到（﹣a , 0）
.
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