2018年中国地质大学(北京)数理学院612基础数学之数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 求下列方程组所确定的隐函数组的导数.
（1）（2）
（3）
,
求求,
求
对方程组两边x 求导, 得
解此方程组得
（2）方程组关于x 求偏导, 得
解得:
方程组关于y 求偏导数, 得
解得
（3）把u , v 看成x , y 的函数, 对x 求偏导数
解之得
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【答案】（1）设方程组确定的隐函数组为
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2． 求下列周期函数的傅里叶级数展开式:
⑴（2）（3）⑷
（周期）；
（周期
1）; （周期）； （周期
）.
如图
1所示
.
图1
因f （x
）按段光滑, 故可以展为傅里叶级数, 又f （x ）为偶函数, 故
所以由收敛定理
,
时
（2）f （x ）是周期为1的周期函数
如图2所示.
图2
显见f （x ）是按段光滑的, 故可展开成傅里叶级数,
【答案】（
1）
f （
x
）是周期为
的周期函数
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由收敛定理,
当
时,
当
时,
上式右端收敛到
又f （x ）为按段光滑的, 故可展开成傅里叶级数,
（3）f （x ）是以为周期的函数
由收敛定理知
时
（4
）f （
x ）是以偶函数, 故
为周期的函数
由收敛定理,
时
当
时,
上式右端收敛到0, 故上式对
问此函数在
均成立.
上的傅里叶级数具有什么特
3． 设函数f （x ）满足条件:性.
【答案】因为n=0, 1, 2, …时,
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显见按段光滑的, 故可展开成傅里叶级数, 又f （x ）是
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