2018年北方工业大学理学院832统计学之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2, 方差分别为1和4, 而它们的相关系数为根据切比雪夫不等式，估计
【答案】因为
所以
2． 验证:泊松分布的均值的共轭先验分布是伽玛分布.
【答案】泊松分布的概率函数为其密度函数为对来自泊松分布
的样本
，
的后验分布为
，若的先验分布为伽玛分布，
的上限.
试
即的后验分布为
，仍为伽玛分布，这说明伽玛分布是泊松分布的均值
的共轭先验分布.
3． 某种配偶的后代按体格的属性分为三类，各类的数目分别是10, 53, 46. 按照某种遗传模型其频率之比应为
，问数据与模型是否相符？
【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体可分为三类.
若记三类出现的概率分别为
则要检验的假设为
r
此处.
„由于含有一个未知参数P , 需要将之估计出来，
用最大似然法估计P. 其似然函数为
再微分法可得于是从而
查表知因此不能拒绝
，故拒绝域为
观察结果
不落在拒绝域，
，即可以认为数据与模型是相符的. 此处的P 值为
，现抽取了一个容量
，
，
4． 某厂生产的化纤强度服从正态分布，长期以来其标准差稳定在为n=25的样本，测定其强度，算得样本均值为的置信区间.
【答案】这是方差已知时正态均值的区间估计问题. 由题设条件查表知
，
于是这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间为
试求这批化纤平均强度的置信水平为0.95
，
即这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间为
5． 设总体密度函数为
【答案】对数密度函数为
，
，求的费希尔信息量
，于是
»
由此给出
6． 设指数分布
.
中未知参数的先验分布为伽玛分布
的均值和方差分别为
. 现从先验信息得知:先验均值由己知条件，可建立如下方
. .
为0.0002, 先验标准差为0.01，试确定先验分布.
【答案】由于伽玛分布程组
解之得
所以的先验分布为伽玛分布
7． 设的渐近分布为
是从均匀分布
.
抽取的样本，试求样本均值的渐近分布.
的均值和方差分别为
和
，样本容量为25,
因而样本均值
【答案】均匀分布
8． 设随机变量X 服从双参数韦布尔分布，其分布函数为
其中
的值.
【答案】因为p 分位数
满足
解之得
将
代入上式，可得
9． 已知随机变量X 与Y 的相关系数为均为非零常数.
【答案】先计算然后计算
与
与
的方差与协方差
.
的相关系数
.
所以当a 与c 同号时
而当a 与c 异号时
10．设各零件的质量都是随机变量, 它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为差为
问5000只零件的总质量超过
为第i 只零件的质量，由
. 试写出该分布的p
分位数的表达式，
且求出当
时的
求与的相关系数，其中a , b , c , d
标准
的概率是多少？
得
【答案】记
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