2018年北方工业大学理学院832统计学之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 掷两颗骰子，求下列事件的概率:（1）点数之和为6; （2）点数之和不超过6; （3）至少有一个6点.
【答案】
i
A=“点数之和为6”=B=“点数之和不超过6”
，
C=“至少有一个6点”
所以
2． 已知随机变量X 与Y 的相关系数为均为非零常数.
【答案】先计算然后计算
与
与
的方差与协方差
.
的相关系数
.
所以当a 与c 同号时
而当a 与c 异号时
3． 一批产品共有100件，其中10件是不合格品. 根据验收规则，从中任取5件产品进行质量检验，假如5件中无不合格品，则这批产品被接收，否则就要重新对这批产品逐个检验.
（1）试求5件中不合格品数X 的分布列； （2）需要对这批产品进行逐个检验的概率是多少？
第 2 页，共 40 页
.
求
与
的相关系数，其中a , b , c , d
【答案】（1）X 的分布列为
计算结果列表略.
（2）“需要对这批产品进行逐个检验”则意味着“检验5个产品，至少有一个不合格品”，因此所求概率为
4． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求边际密度函数
.
【答案】因为P （x , y ）的非零区域，所以当0 所以X 的边际密度函数为 这是贝塔分布 . 又因为当0 所以Y 的边际密度函数为 5． 设随机向量 满足条件 其中 【答案】对等式由此解得 同理，对等式 的两边求方差可得 第 3 页，共 40 页 均为常数，求相关系数 的两边求方差得 同理，对等式进一步 当 时，对等 式 的两边求方差可得 的两边求期望 得 所以 有 由此可得 将上面三个式子分别代入 的表达式中，可得 6． 有人称某地成年人中大学毕业生比例不低于现有3名大学毕业生，取成年人中的大学毕业生人数，则 检验的拒绝域为 ，若取 ，为检验之，随机调查该地15名成年人，发 ，问该人看法是否成立？并给出检验的P 值. ，待检验的一对假设为 ，由于 ，由于观测值为3, 未落入拒绝域中，所以接受原 的随机变 【答案】这是关于比例的假设检验问题，以p 表示成年人中的大学毕业生比例，X 表示15名 故取c=1，从而检验的拒绝域为假设，不能否定该人的看法. 此处计算检验的p 值更容易一些，事实上，若以X 表示服从二项分布量，则p 值为 这个p 值不算小，故接受原假设 7． 设随机变量X 的概率密度函数为 对X 独立重复观察4次，Y 表示观察值大于【答案】因为事件“观察值大于而Y 的分布列为 所以 8． 设X 和Y 相互独立, X 服从参数为的泊松分布, 其分布律为 其中 , 的分布律为 第 4 页，共 40 页 是恰当的. 的次数，求的数学期望. ”可用表示，从而 , 求 的分布 , 其中
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