2017年长安理工大学信号与系统复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统冲激响应试画出
【答案】令
和
图形。
，因为
，系统函数
，
所以
根据傅里叶变换的时域微分性质，可得系统函数为
则
和的图形如图（a ）、（b ）所示。
图
2． 某横向数字滤波器的结构如图所示。
（1）写出描述该系统输入和输出关系的差分方程； （2）求该系统的频率响应；
（3）判断该系统是否会产生相位失真? 为什么？ （4
）若此系统的输入信号由角频率为
从输出信号中恢复出角频率为
和
的两个正弦序列组成，为了
的正弦序列（不考虑相位延迟），a 和b 应分别取何值？
图
【答案】（1）由数字滤波器的结构图可得系统的差分方程为：
（2）对差分方程作z 变换
系统函数
系统的频率响应
由系统的频率响应可知
所以，不会产生相位失真。 （4）为了恢复出
的正弦序列，应当使
即
3． 已
知
的傅里叶变换为
出A 和B 的值。
【答案】因又故
由傅里叶变换的尺度变换性质， 则又因有故故
，且y （t ）的傅里叶变换
为
。利用傅里叶变换的性质证明
，并求
4． 理想高通滤波器的系统函数为
其中，
为截止角频率；为延迟时间。
；
时，若要求输出信号
应具有的值。
的能量为输入信号
的能量
的图形如图（a ），（b ）所示。
（1）求单位冲激响应（2）当激励的50%，试确定
图
【答案】（1）引入一个门函数因为
，如图（c ）所示。于是可将
写为
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